问道中等难度数学题（高一分班的）已知(x+y+z)^2≥n(xy+yz+zx),则n能取的最大值为?

应该是3
思路同上

(x+y+z)^2=x2+y2+z2+2xy+2zx+2yx
(x-y)2+(x-z)2+(y-x)2=2(x2+z2+y2)-2(zx+xy+xy)≥0
x2+z2+y2≥zx+xy+xy
x2+y2+z2+2xy+2zx+2yx≥3(xy+yz+zx)所以n的最大值为3

3
(X-Y)^2+(Y-Z)^2+(X-Z)^2>=0
所以
X^2+Y^2+Z^2≥xy+yz+zx,
所以n最大取3