一根杆上端系一根绳子绳子下端系一小球,转动杆使得小球做匀速圆周运动,现在增大小球运动的角速度,根据现实经验小球会上升,做半径更大的匀速圆周运动,我想知道为什么小球会上升?请给我严谨的证明.因为如果下降一点,半径小一点w平方r应该也可以变大,因为角速度变大了,这样也可以达到竖直方向的平衡.不要回答我向心力变大之类的话撒.要为什么
问题描述：
一根杆上端系一根绳子绳子下端系一小球,转动杆使得小球做匀速圆周运动,现在增大小球运动的角速度,根据现实经验小球会上升,做半径更大的匀速圆周运动,我想知道为什么小球会上升?请给我严谨的证明.因为如果下降一点,半径小一点w平方r应该也可以变大,因为角速度变大了,这样也可以达到竖直方向的平衡.
不要回答我向心力变大之类的话撒.要为什么
答
设绳子长为L,和垂直方向夹角为θ则
mgtanθ=mrw^2.(1)
r=Lsinθ.(2)
联立(1)和(2)有cosθ=g/(Lw^2)
所以但我们增大w的时候,cosθ减小,所以θ增大,所以新的位置比原来的位置更靠上