急求解答（方程来解）甲,乙两个水管同时向一水池注水,16小时可注满,若甲,乙两管同时开始注水,4小时后关闭甲管,乙管继续注水至注满水池,则所需时间比单独开启甲管注满水池所需的时间还多12小时,单独开启甲管或乙管,注满水池各需多少小时?

分类: 作业答案 • 2021-12-20 00:22:43

问题描述：

急求解答（方程来解）
甲,乙两个水管同时向一水池注水,16小时可注满,若甲,乙两管同时开始注水,4小时后关闭甲管,乙管继续注水至注满水池,则所需时间比单独开启甲管注满水池所需的时间还多12小时,单独开启甲管或乙管,注满水池各需多少小时?

答

设甲的速度V1，乙的速度V2，水的总量X。
得方程：
（V1+V2）*16=X
[X-（V1+V2）*4]/V2=X/V1+12
联立方程，可得4V1^2=(V1+2V2)^2
通过删选，得到V1=2V2
所以甲单独注水的时间为X/V1=24（小时）乙的时间为X/V2=48小时

答

设甲,乙管注满水池各需x,y小时,则有：16（1/x+1/y）=1,16（1/x+1/y)=4(1/x+1/y)+(12+x)/y 解得：x=24,y=48