才刚学勾股定理如图,在三角形ABC中,角BAC=45度,AD垂直于D点,已知BD=6,CD=4,则高AD的长为?马上就要考了啊,我做不到啊,希望大家帮一把啊,5555555!
问题描述：
才刚学勾股定理
如图,在三角形ABC中,角BAC=45度,AD垂直于D点,已知BD=6,CD=4,则高AD的长为?马上就要考了啊,我做不到啊,希望大家帮一把啊,5555555!
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题目有错
答
设AB=c,AC=b,BC=a=BD+CD=10,AD=x,3个三角形都利用勾股定理有：
直角三角形ABD：AD^2+BD^2=c^2;即 x*x+36=c*c （1）
直角三角形ACD：AD^2+CD^2=b^2;即 x*x+16=b*b （2）
三角形ABC中：cos45°=(b^2+c^2-a^2)/(2*b*c) （3）
解上面的三个方程组：得结果
（1）+（2）带入（3）有：cos45°=(x*x-24)/(b*c) (4)
还有个隐藏关系：ABC面积=0.5*10*x=0.5*c*b*sin45°
即10*x=b*c*sin45° （5）
联立（4）（5），（b*c整体代入）有x*x-10*x-24=0
得x=12或-2（舍去）
所以AD=12
答
图呢 还是看不到啊
答
你为没图啊,怎么帮啊!!
答
设AD与CE交于M点,M为三角形ABC的垂心,连结BM并延长交AC于F点,则BF垂直AC,三角形BMD与三角形BCF相似,有：MD/CF＝BM/BC（式1）.三角形BMD与三角形ACD相似,有：MD/DC＝BD/AD（式2）.同时,因角BAC=45度,则有角ABF＝45度,...