狭义相对论中动能的表达式按照相对论,具有质量m的质点的动能不能再由众所周知的公式mv²/2来表达,而是应由另一公式mc²/√(1-v²/c²)来表达.若将动能的表达式以级数形式展开,即得mc²+mv²/2+3/8mv^4/c²+...问：以级数形式展开是怎么展的?我对于“竹醉wxhlls”回答中“x0是展开点”不是很理解，在狭义相对论中动能的表达式里x0究竟指什么呢？x是哪个变量呢？"34896363”的回答好像跟我的问题没什么关系。不过还是感谢你。

除了长度收缩和时间膨胀以外，相对论还有许多推论。其中最著名、最重要的是关于能量的。
能量有许多状态。任何运动的物体都因其自身的运动而具有物理学家所谓的“动能”。动能的大小和物体的运动速度及质量有关。（“质量”非常类似于“重量”，但并不完全相同）放在架子上的物体具有“引力势能”。因为如果架子被移掉，它就（由于引力）具有获得动能的可能。
热也是一种形式的能，其最终可以归结于组成物质的原子和分子的动能，此外还有许多其他形式的能。
把上述现象都和能量联系起来的原因，即它们之间的联系，是能量守恒定律。这个定律是说，如果我们把宇宙中全部的能量都加起来（我们可以用象焦耳或千瓦时这样的单位定量地描述能量），其总量永不改变。此即，能量从不会产生或消灭，尽管它们可以从一种形态转化为另一种形态。例如，汽车是一种可以将（在引擎的汽缸中的）热能转化为（汽车运动的）动能的设备；灯泡（可以）将电能转化为光能（这又是两种能的形式）。
爱因斯坦在他的相对论中发现了能量的另一种形式，有时被称作“静能量”。我已经指出一个运动物体由于其运动而具有了能量。但爱因斯坦发现，同样一个物体在其静止不动的时候同样具有能量。物体内静能量的数量依赖于其质量，并以公式E＝mc2给出。
由于光速是如此之大的一个数，一个典型物体的静能量与其所具有的其他类型的能量根本不可相提并论。但这并不重要，因为日常生活中物体的静能量就是保持“安静”的状态，并且不会被转化成我们可以注意到的其他形式的能，如热能或动能。在核电站、原子武器和太阳中有相对很少一部分静质量被转化为其他形式的能，但对于大多数情况而言，静能量通常不会被注意到。
一个物体的动能和静能量的总和也可以用数学公式非常容易地表述如下：
E＝mc2γ
注意，在日常的速度中，γ大约等于1。因此静、动能量之和近似等于单一的静能量。换句话说，在日常速度中，静能比动能大得多。然而，当速度非常接近光速时，γ可以比1大很多（静能量只与物体的质量有关，而与其运动与否无关）。这对于在芝加哥附近的费米实验室和瑞士边界的CERN实验室中（使用）粒子加速器的物理学家来说非常重要。

“以级数形式展开”只是一种数学方法，如果学过高等数学的话，这就是泰勒级数的展开式；如果没学过的话，简单来说就是可以把一些复杂的函数（例如本题中的根式）转换为等价的多项式表示出来，理论上在多项式项数趋于无穷多的时候就是与原函数相等的，具体的泰勒公式展开形式在百科里面就可以看到。

如果你的m是物体的静止质量,那mc²/√(1-v²/c²)是物体的总能量,
动能Ek=mc²/√(1-v²/c²)-mc^2才对
级数展开公式是f(x)=f(x0)+f`(x0)(x-x0)+f``(x0)(x-x0)+……+f^(n)(x0)(x-x0)^n+……
x0是展开点
也就是泰勒级数展开
抱歉刚才有点小疏忽 现在好了

Taylor级数展开