二维理想玻色气体为什么不会发生玻色－爱因斯坦凝聚

BEC是物质的一种奇特的状态，处于这种状态的大量原子的行为 像单个粒子一样。打个比方，练兵场上的士兵刚解散不久，突然指挥官发令“向东齐步走”，于是所有的士兵像一个士兵一样整齐的向东 走去。如果将士兵缩小到原子尺度，以至于分辨不出谁是谁，我们便看到了“BEC”。那为什么冠以玻色－爱因斯坦的名字呢？有这样一 段插曲。 1924年，年轻的印度物理学家玻色寄给爱因斯坦一篇论文，提出了一种新的统计理论，它与传统的统计理论仅在一条基本假定上不同。 传统统计理论假定一个体系中所有的原子（或分子）都是可以辨别的，我们可以给一个原子取名张三，另一个取名李四……，并且不会将张 三认成李四，也不会将李四认成张三。基于这一假定的传统理论圆满地解释了理想气体定律，可以说取得了非凡的成功。然而玻色却挑战 了上面的假定，认为在原子尺度上我们根本不可能区分两个同类原子（如两个氧原子）有什么不同。接着，玻色讨论了如下一个问题（这 个问题所有高中生都做过）：将N个相同的小球放进M个标号为1,2,…, M的箱子中，假定箱子的容积足够大，有多少种不同的放法？在此问 题的基础上，采用传统统计相似的作法，玻色便得到了一套新的统计 理论。玻色的论文引起了爱因斯坦的高度重视，迅速帮玻色译成德文发 表。随后将玻色的理论用于原子气体中，进而推测在足够低的温度下，所有原子有可能处在相同的最低能态上，所有的原子的行为像一个粒 子一样。后来物理界将这种现象称为玻色－爱因斯坦凝聚。值得注意的是，这里的“凝聚”与日常生活中的凝聚不同，它表示原来不同状 态的原子突然“凝聚”到同一状态。
注意：要是在足够低的温度下，才能凝聚。

因为关于P向量的积分在2维时是2πPdP,从而导致后面一系列的变化,于是不会产生凝聚.