76,103,141三个数,除以同一个整数,得到的3个余数的和是38,除数是?余数最小的一个是?
问题描述：
76,103,141三个数,除以同一个整数,得到的3个余数的和是38,除数是?余数最小的一个是?
答
设除数是a,76除以a的商是t1,余数是m1,103除以a的商是t2,余数是m2,141除以a的商是t3,余数是m3,则：
76＝at1＋m1
103＝at2＋m2
141＝at3＋m3
∴76＋103＋141＝a(t1＋t2＋t3)＋(m1＋m2＋m3)
∴320＝a(t1＋t2＋t3)＋(m1＋m2＋m3)
由已知,m1＋m2＋m3＝38
∴a(t1＋t2＋t3)＝282
∴a是282的因数
又282的因数有1、2、3、6、47、94、141、282,而a一定小于76,故a不可能是94、141、282,又三个余数的和是38,故a不可能是1、2、3、6,所以a＝47
∴t1＝1,m1＝29；t2＝2,m2＝9；t3＝3,m3＝0
可见除数是47,余数最小的是0