五个相邻自然数的乘积是55440,求这五个自然数.将55440分解因式为2*2*2*2*3*3*5*7*11所以这五个数为:7`8`9`10`11但是,我想用方程来解它,但不知道能不能解出来.设其中第一个数为X,则列方程:X(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)=55440或设其中第三个数(中间数)为X,则列方程:X(X-1)(X-2)(X+1)(X+2)=55440如果能解,请从两个方程中选一个解出X,最好是第二个方程!谢谢!要详细的过程,有必要的话文字说明下也好!
问题描述：
五个相邻自然数的乘积是55440,求这五个自然数.
将55440分解因式为2*2*2*2*3*3*5*7*11
所以这五个数为:7`8`9`10`11
但是,我想用方程来解它,但不知道能不能解出来.
设其中第一个数为X,则列方程:
X(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)=55440
或设其中第三个数(中间数)为X,则列方程:
X(X-1)(X-2)(X+1)(X+2)=55440
如果能解,请从两个方程中选一个解出X,最好是第二个方程!
谢谢!要详细的过程,有必要的话文字说明下也好!
答
首先得估值，然后再讨论
设其中第三个数(中间数)为X，则x^5约等于55440
所以x约等于8.88
所以讨论x=8和9
就可得出结果
答
X(X-1)(X-2)(X+1)(X+2)=55440
(x-9)(x^4+9x^3+76x^2+684x+6160)=0
x1=9
x2=-7.28083445078079-5.157351882048i
x3=-7.28083445078079+5.157351882048i
x4=2.78083445078079-8.3453766905432i
x5=2.78083445078079+8.3453766905432i
只有一个实数解
答
代数学的经典理论已肯定对一般的5次代数方程没有公式解,对你给出的5次方程也可能没有公式解,对于实际问题不要过份强调用通常的公式或方程求解,能用公式或方程求解毕竟只占实际问题的很小很小一部分,用其他的方法加上...
答
其实这题很简单，用分解质因数就可以了，分出来是11，7，5，3，3，2，2，2，2
这不就一目了然了吗！