求圆锥体积公式的推导：V锥=1/3 S表 R （S表 为圆锥表面积,R为内切球半径） ,还有再问一下,这个公式在棱锥中可不可以用啊~
问题描述：
求圆锥体积公式的推导：V锥=1/3 S表 R （S表 为圆锥表面积,R为内切球半径） ,
还有再问一下,这个公式在棱锥中可不可以用啊~
答
设圆锥底半径为r,母线长l,高h,内切球半径R.全面积S,体积V.
如图⊿AOE∽⊿ACD
∴ l/r＝﹙h-R﹚/R l＝r﹙h-R﹚/R
S＝πr²+πrl＝πr²+πr²﹙h-R﹚/R＝πr²h/R
V＝﹙1/3﹚πr²h＝﹙1/3﹚[πr²h/R]×R＝﹙1/3﹚SR
[此公式只适用于正棱锥,因为一般的棱锥的“内切球”不一定与每个面都相切.]