求证；13的算术平方根是无理数
问题描述：
求证；13的算术平方根是无理数
答
可以取两个与此同时13相近的数(注:要开得尽平方根),如,9,16.其中,9的算术平方根是3,16的算术平方根是4.自然,13的算术平方根是在这两个数中间的.是个无限不循环小数--是无理数.(本法用的是夹迫法)
答
用夹值法试试 仿照根号2有多大的例题
答
假设是有理数,则必能表示成a/b,其中a、b为互质的整数
平方得a²/b²=13
∴13|a
令a=13c,则
13c²=b²
∴同理可得13|b
与之前的假设“a、b为互质的整数”矛盾!
所以假设错误
即不是有理数
即为无理数
证毕