如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是______（填序号）
问题描述：
如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是______（填序号）
答
解法一：设BE=x，FC=y，则AE2=x2+42，EF2=（4-x）2+y2，AF2=（4-y）2+42．
又∵△AEF为直角三角形，
∴根据勾股定理得到AE2+EF2=AF2．即x2+42+（4-x）2+y2=（4-y）2+42
化简得：y=-
x2+x=-1 4
（x-2）2+1，即y=（x-2）2+1，1 4
此时，该函数图象是以（2，1）为顶点的抛物线．
很明显，y关于x的函数图象是①．
解法二：易证△ABE∽△ECF，则BE：CF=AB：EC，即x：y=4：（4-x）y，
整理，得y=-
（x-2）2+1，1 4
此时，该函数图象是以（2，1）为顶点的抛物线．
很明显，y关于x的函数图象是①．
故填：①．
答案解析：通过设出BE=x，FC=y，且△AEF为直角三角形，运用勾股定理得出y与x的关系，在判断出函数图象．
考试点：动点问题的函数图象．
知识点：本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是列出动点的函数关系式，根据函数关系式来判定其函数图象．