已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2〕上是减函数,且对任意的 x1,x2∈〔1,a+1〕,总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.
问题描述:
已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2〕上是减函数,且对任意的 x1,x2∈〔1,a+1〕,总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.
答
∵f(x)=x2-2ax+5的对称轴是x=a,
且f(x)在区间(-∞,2〕上是减函数,
∴a≥2;
又对任意的 x1,x2∈〔1,a+1〕,
总有|f(x1)-f(x2)|≤4,
∴|f(1)-f(a)|≤4,
即|a2-2a+1|≤4,
解得-1≤a≤3,
综上,a的取值范围是{a|2≤a≤3}.