已知复数z是关于x的实系数一元二次方程x2+mx+25=0的一个根，同时复数z满足关系式|z|+z=8+4i． （1）求|z|的值及复数z； （2）求实数m的值．
问题描述：
已知复数z是关于x的实系数一元二次方程x2+mx+25=0的一个根，同时复数z满足关系式|z|+z=8+4i．
（1）求|z|的值及复数z；
（2）求实数m的值．
答
（1）设z＝a+bi，
+a+bi＝8+4i
a2+b2
则
+a＝8
a2+b2
b＝4
得
a＝3 b＝4
所以：z=3+4i，|z|=5
（2）因为方程两根之积为25，所以
也是原方程的一根，且. z
＝3−4i. z
所以z+
═−m. z
故：m=-6．