已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(12)=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是（　　） A.x|x＞2 B.{x|0＜x＜12} C.{x|0＜x＜12或x＞2} D.{x|12＜x＜1或x＞2}

分类: 作业答案 • 2021-12-19 23:21:23

问题描述：

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(

)=0，则不等式f（log₄x）＞0的解集是
（　　）
A. x|x＞2
B. {x|0＜x＜

}
C. {x|0＜x＜

或x＞2}
D. {x|

＜x＜1或x＞2}

答

因为f（x）是偶函数，所以f（-

）=f（

）=0．
又f（x）在（0，+∞]上是增函数，所以f（x）在（-∞，0）上是减函数．
所以，f（log₄x）＞0 即 log₄x＞

或log₄x＜-

，
解得 x＞2或0＜x＜

，
故选C．

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(12)=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是 （ ） A.x|x＞2 B.{x|0＜x＜12} C.{x|0＜x＜12或x＞2} D.{x|12＜x＜1或x＞2}