已知数列an前n项和Sn=2n^2-30n判断是否为等差数列 老师给了这样一个方法 n=1求a1=s1 n≥2 an=Sn-Sn-1 验证1中a1是否满足2中an 上课没怎么听懂,麻烦给讲一下这三步在这道题上是怎么用的,怎么想的,
问题描述：
已知数列an前n项和Sn=2n^2-30n判断是否为等差数列 老师给了这样一个方法 n=1求a1=s1 n≥2 an=Sn-Sn-1 验证1中a1是否满足2中an 上课没怎么听懂,麻烦给讲一下这三步在这道题上是怎么用的,怎么想的,
一楼的不够详细,麻烦说明白些,
答
这是归纳法来证明数列由已知公式an=Sn-Sn-1可以推导出{an}这个数列的an 但是这里n必须大于1,也就是从n=2开始 所以就要单独讨论n=1的情况
已知Sn=2n^2-30n,当n=1时,S1=a1=2*1-30=-28
若n>=2时,an=Sn-Sn-1=2n^2-30n-2（n-1）^2+30（n-1）=4n-32
对于上面解得的an,n=1时a1=4-32=-28与之前计算结果相同,所以an=4n-32对于任意n都适用
综上所述an=4n-32