若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x-y=0对称，动点P（a，b）在不等式组kx-y+2≥0kx-my≤0y≥0表示的平面区域内部及边界上运动，ω=b-2/a-1的取值范围是 _ ．
问题描述：
若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x-y=0对称，动点P（a，b）在不等式组
表示的平面区域内部及边界上运动，ω=
kx-y+2≥0 kx-my≤0 y≥0
的取值范围是 ___ ．b-2 a-1
答
由题意，得直线y=kx+1垂直于直线x-y=0
∴k=-1，即直线为y=-x+1
又∵圆心C（-
k，-1 2
m）在直线x-y=0上，∴m=k=-11 2
因此，题中不等式组为
，
-x-y+2≥0 -x+y≤0 y≥0
作出不等式组表示的平面区域，如图所示
设Q（1，2），P（a，b）为区域内的动点，
可得ω=
表示直线PQ的斜率b-2 a-1
运动点P，可得当P与原点重合时，kPQ=2为斜率在正数范围内的最小值；
当P与A（2，0）重合时，kPQ=-2为斜率在负数范围内的最大值
∴kPQ≥2或kPQ≤-2，得ω=
的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）b-2 a-1