二重积分（x+y）dxdy,D为xy=1和2,y-x=1和2在第一象限所围,请用换元法.
问题描述：
二重积分（x+y）dxdy,D为xy=1和2,y-x=1和2在第一象限所围,请用换元法.
答
令u=xy,v=y-x.则1≤u≤2,1≤v≤2
根据变换雅可比行列式,得(x+ydxdy=dudv
故 ∫∫(x+y)dxdy=∫du∫dv
=(2-1)(2-1)
=1.怎么用u，v表示x，y？这样换元积分区域就变成了1≤u≤2，1≤v≤2正方形区域，这就容易确定积分上下限。