某四棱锥的三视图如图所示,主视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图为正方形,求该四棱锥的表面积和体积.

问题描述:

某四棱锥的三视图如图所示,主视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图为正方形,求该四棱锥的表面积和体积.

三视图复原几何体是底面是边长为2的正方形,高为2的正四棱锥,
棱锥的斜高h′为

22+22
=2
2

V=
1
3
Sh=
1
3
×42×2=
32
3

四棱锥的侧面是全等的等腰三角形,
S=4S+S=4×
1
2
×4×2
2
+42
═16
2
+16,
答:该几何体的体积为
32
3
,表面积为=16
2
+16.