某四棱锥的三视图如图所示,主视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图为正方形,求该四棱锥的表面积和体积.
问题描述:
某四棱锥的三视图如图所示,主视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图为正方形,求该四棱锥的表面积和体积.
答
三视图复原几何体是底面是边长为2的正方形,高为2的正四棱锥,
棱锥的斜高h′为
=2
22+22
,
2
∴V=
S底h=1 3
×42×2=1 3
,32 3
四棱锥的侧面是全等的等腰三角形,
∴S表=4S△+S底=4×
×4×21 2
+42═16
2
+16,
2
答:该几何体的体积为
,表面积为=1632 3
+16.
2