如图，在△ABC中，两个外角的平分线BD、CD相交于点D．（1）若∠A=30°，则∠D=_．（2）若∠A=50°，则∠D=_．（3）你发现∠A与∠D有怎样的大小关系？请说明理由．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 23:02:06

问题描述：

如图，在△ABC中，两个外角的平分线BD、CD相交于点D．

（1）若∠A=30°，则∠D=______．
（2）若∠A=50°，则∠D=______．
（3）你发现∠A与∠D有怎样的大小关系？请说明理由．

答

（1）若∠A=30°，则∠D=75°；
（2）若∠A=50°，则∠D=65°；
（3）∠D=90°-

∠A．
理由如下．
∵∠EBC=∠A+∠ACB，∠FCB=∠A+∠ABC，
∴∠EBC=∠A=180°+∠A，
∵BD、CD是外角平分线，
∴∠DBC=

∠EBC，∠DCB=

∠FCB，
∴∠DBC+∠DCB
=

（∠EBC+∠FCB）
=

（180°+∠A），
∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）
=180°-

（180°+∠A）
=90°-

∠A．

如图，在△ABC中，两个外角的平分线BD、CD相交于点D． （1）若∠A=30°，则∠D=_． （2）若∠A=50°，则∠D=_． （3）你发现∠A与∠D有怎样的大小关系？请说明理由．