双曲线的实半轴 虚半轴之长的乘积为根号3 ,F1 F2 为左右焦点,直线l过点F2,且与直线F1F2夹角为θ,tanθ=根号21/2,直线l与F1F2的垂直平分线交与点P,线段PF2与双曲线交于Q 且|PQ|:|QF2|=2:1 求双曲线方
问题描述：
双曲线的实半轴 虚半轴之长的乘积为根号3 ,F1 F2 为左右焦点,直线l过点F2,且与直线F1F2夹角为θ,tanθ=根号21/2,直线l与F1F2的垂直平分线交与点P,线段PF2与双曲线交于Q 且|PQ|:|QF2|=2:1 求双曲线方程
答
假设x^/a^-y^/b^=1, Q(X,Y) ,F2(c,0),过Q做x轴垂线,垂足为A, PQ:QF2=2:1=OA:AF, OA+AF=C,所以:OA=2C/3=X, AF2=C/3,tanα=(√21)/2=Y/AF===>Y=(√21)C/6,即:Q(2C/3, √21 C/6)代入方程, 4c^/9a^-7c^/12b^=1, c^=a^+b^...