如图是一个抛物线拱桥的横截面，水面宽度AB为4米时，水面离拱桥的最大高度OC为2米．（1）建立适当的坐标系求出抛物线的解析式；（2）当水面下降1米时，水面的宽度相应增加多少米？

分类: 作业答案 • 2021-12-19 22:51:36

问题描述：

如图是一个抛物线拱桥的横截面，水面宽度AB为4米时，水面离拱桥的最大高度OC为2米．

（1）建立适当的坐标系求出抛物线的解析式；
（2）当水面下降1米时，水面的宽度相应增加多少米？

答

（1）如图所示：设这条抛物线表示的二次函数为y=ax²，
由抛物线经过点（2，-2），
-2=4a
解得：a=-

，
所以，这条抛物线的二次函数为：y=-

x²，
（2）∵抛物线经过点（2，-2），
∴当水面下降1m时，水面的纵坐标为：y=-3，
-3=-

x²，
解得：x=±

，
所以，水面下降1m，水面的宽度为2

m，
∴水面的宽度增加了（2

-4）m．

如图是一个抛物线拱桥的横截面，水面宽度AB为4米时，水面离拱桥的最大高度OC为2米． （1）建立适当的坐标系求出抛物线的解析式； （2）当水面下降1米时，水面的宽度相应增加多少米？