从双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的关系为（ ） A.|MO|-|MT|＞b-a B
问题描述：
从双曲线
-x2 a2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的关系为（ ）y2 b2
A. |MO|-|MT|＞b-a
B. |MO|-|MT|＜b-a
C. |MO|-|MT|=b-a
D. |MO|-|MT|与b-a无关
答
如图所示，
设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．
∵点M，O分别为线段PF，FF′的中点．
由三角形的中位线定理可得：
|OM|=
|PF′|=1 2
（|PF|-2a）=1 2
|PF|-a=|MF|-a，1 2
∴|OM|-|MT|=|MF|-|MT|-a=|FT|-a，
连接OT，则OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|=c，|OT|=a，
∴|FT|=
=
|OF|2-|OT|2
=b．
c2-a2
∴|OM|-|MT|=b-a．
故选：C．