已知椭圆x^2/25+y^2/16=1内有一点A(2,1),F为椭圆的左焦点求|PA|+|PF|的最大值和最最小值

问题描述:

已知椭圆x^2/25+y^2/16=1内有一点A(2,1),F为椭圆的左焦点求|PA|+|PF|的最大值和最最小值

椭圆的2a=10,F(-3,0),右焦点是H(2,0).M=|PA|+|PF|=|PA|+(2a-|PH|)=10+[|PA|-|PH|],则M的最大值取决于|PA|-|PH|的最值,考虑到-|AH|≤|PA|-|PH|≤|AH|,所以:|PA|-|PH|∈[-1,1],从而M∈[9,11].最大值是11,...