已知圆O：x2+y2=4，过点M（1，2）的两条弦AC，BD互相垂直，则|AC|+|BD|的最大值为_．
问题描述：
已知圆O：x2+y2=4，过点M（1，
）的两条弦AC，BD互相垂直，则|AC|+|BD|的最大值为______．
2
答
过O作ON⊥AC于N，作OP⊥BD于P，连结OM
则矩形OPMN中，|OM|2=|OP|2+|ON|2=12+（
）2=3
2
根据垂径定理，得
|AC|2=（2AN）2=4（R2-|ON|2）=4（4-|ON|2）
|BD|2=（2BP）2=4（R2-|OP|2）=4（4-|OP|2）
∴|AC|2+|BD|2=4[8-（|OP|2+|ON|2）]=32-4×3=20
因此，结合基本不等式得（|AC|+|BD|）2≤2（|AC|2+|BD|2）=40
当且仅当|AC|=|BD|=
时，|AC|+|BD|的最大值为2
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故答案为：2
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