怎么证明1,sinx,sin2x,……,sin(nx)线性无关?还有证明1,sinx,(sinx)^2,……,(sinx)^n线性无关?
问题描述：
怎么证明1,sinx,sin2x,……,sin(nx)线性无关?还有证明1,sinx,(sinx)^2,……,(sinx)^n线性无关?
答
1,sinx,sin2x,……,sin(nx)都是属于[-π,π]的连续函数,而所有的这样的连续函数可以构成一个线性空间,而且是一个希尔贝特空间,可以定义内积.而1,sinx,sin2x,……,sin(nx),.正好是其中的一组傅里叶正交基.可以证明1,s...不这么理解不能证啊？比方你取x=0，那么sinx,sin2x,……,sin(nx)都等于0了，就不会是线性无关的了。