证明:设A,B分别是m,n阶方阵,则分块矩阵 0 A B C 的行列式 = (-1)^mn |A||B|.
问题描述：
证明:设A,B分别是m,n阶方阵,则分块矩阵 0 A B C 的行列式 = (-1)^mn |A||B|.
答
将A的第1列依次与前一列交换 （不改变B的各列之间的相对位置）
一直交换到第1列,共交换n次
同样,A的第2列依次与前一列交换,一直交换到第2列,共交换n次
......
交换mn次,化为
A 0
C B
所以行列式 = (-1)^mn |A||B|.既然每一列都要交换n次，为什么不是(-1)^n^n呢不是 A的每一列交换n次, A一共m列, 所以共交换mn次.所以是 (-1)^mnB,C的交换呢C在A的下方,A的列交换, 当然是指整列交换,