已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=23，则此三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
问题描述：
已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=
，则此三角形是（ ）2 3
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
答
∵α是三角形的一个内角，
∴sinα＞0，
又sinα+cosα=
，2 3
∴（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα=
，4 9
∴2sinα•cosα=-
＜0，sinα＞0，5 9
∴cosα＜0，
∴α为钝角，
∴此三角形是钝角三角形．
故选C．
答案解析：α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=
∈（0，1），可知此三角形是钝角三角形．2 3
考试点：三角形的形状判断．
知识点：本题考查三角形的形状判断，考查二倍角公式的应用，属于中档题．