设Sn为等差数列{an}的前n项和,Tn为等比数列{bn}的前n项积. (1)求证:数列S10,S20-S10,S30-S20成等差数列,并给出更一般的结论(只要求给出结论,不必证明); (2)若T10=10,T20=20,求T30
问题描述:
设Sn为等差数列{an}的前n项和,Tn为等比数列{bn}的前n项积.
(1)求证:数列S10,S20-S10,S30-S20成等差数列,并给出更一般的结论(只要求给出结论,不必证明);
(2)若T10=10,T20=20,求T30的值?类比(1)你能得到什么结论?(只要求给出结论,不必证明).
答
(1)证明:设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na1+n(n−1)2d,所以S10=10a1+10×92d=10a1+45d.同理S20=20a1+190d,S30=30a1+435d.所以,S20-S10=10a1+145d,S30-S20=10a1+245d,所以,S10+(S30-S20)=20a1+290d=...