已知函数Y=2X^2+BX+C在(-∞,-2/3)上为减函数,在(-2/3,+∞)上为增函数,且两个零点X1,X2满足|X1-X2|=2,求该二次函数的解析式
问题描述：
已知函数Y=2X^2+BX+C在(-∞,-2/3)上为减函数,在(-2/3,+∞)上为增函数,且两个零点X1,X2满足|X1-X2|=2,求该二次函数的解析式
答
在(-∞,-2/3)上为减函数,在(-2/3,+∞)上为增函数
对称轴x=-2/3
y=2(x+2/3)^2+k=2x^2+8/3*x+8/9+k
所以x1+x2=-4/3,x1x2=(8/9+k)/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(|x1-x2|)^2
所以16/9-(16/9+2k)=4
k=-2
y=2x^2+8x/3-10/9