解关于x的不等式 2-|x|＜根号下x+3

定义域x+3>=0
x>=-3
若|x|>2,即-32
则2-|x|所以不等式成立
若|x|则2-|x|>=0
若-22+x两边平方
4+4x+x²x²+3x+1(-3-√5)/2所以-2若02-x两边平方
4-4x+x²x²-5x+1(5-√21)/2所以(5-√21)/2综上
-3(5-√21)/2

2-|x|＜√x+3
则2-√(x+3)两边平方
4-4√(x+3)+x+3化简得
7再两边平方得
x>1/16

①。x≥0,2-x＜√（x+3）.4-4x+x²＜x+3. x²-5x+1＜0
（5-√21）/2＜x＜（5+√21）/2.
②.x＜0,2+x＜√（x+3）.4+4x+x²＜x+3.x²+3x+1＜0
（-3－√5）/2＜x＜（-3+√5）/2
总之。
x∈（（-3－√5）/2,（-3+√5）/2）∪（（5-√21）/2,（5+√21）/2）

2-|x|＜√(x+3)
显然x>=-3
当-3不等式变为2+x左边小于0右边大于等于0,显然是成立的
当-2不等式变为2+x两边都大于0,同时平方符号不变
(x^2+4x+4)==>x^2+3x+1==>(x+3/2)^2==>-√5/2==>-√5/2-3/2又-2故-2当0不等式变为
2-x两边都大于0同时平方得
x^2-4x+4==>x^2-5x+1==>(x-5/2)^2==>5/2-√21/4又0故5/2-√21/4当x>=2
不等式变为2+x左边小于等于0,右边大于0,显然是成立的
综合上面几种情况得到
-3=2
即-35/2-√21/4

一楼将不等式两边平方的解法是不对的.对于一个不等式,必须确定两边均为正数时,两边才能平方.如果两边均为负数,须在两边同乘以-1后,不等号变号,两边才能平方.如果两边一正一负,则不能平方也不用平方,因为一正一负,谁...