如图二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴的负半轴交于点A,与x轴的正半轴交于点B,与y轴交于点C
问题描述：
如图二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴的负半轴交于点A,与x轴的正半轴交于点B,与y轴交于点C
如图二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴的负半轴交于点A,与x轴的正半轴交于点B,与y轴交于点C,点C坐标为（0,-3）,且OB=OC（1）求这个二次函数的解析式 （2）设这个二次函数图像顶点为M,求AM的长
答
二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴的负半轴交于点A,与x轴的正半轴交于点B,与y轴交于点C,点C坐标为（0,-3）,且OB=OC
∴c=-3,B(3,0)
∴y=x²+bx-3 =>9+3b-3=0=>b=-2
（1）这个二次函数的解析式y=x²-2x-3
（2）设这个二次函数图像顶点为M,则由（1）得y=x²-2x-3＝(x-3)(x+1)=（x-1)²-4
∴M(1,-4),A(-1,0)
∴AM=√[(1-(-1))²+[(0-(-4)]²]=2√5