从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有________个.设a,b,c成等差,∴ 2b=a+c,可知b由a,c决定,又∵ 2b是偶数,∴ a,c同奇或同偶,即：分别从1,3,5,……,19或2
问题描述：
从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有________个.设a,b,c成等差,∴ 2b=a+c,可知b由a,c决定,又∵ 2b是偶数,∴ a,c同奇或同偶,即：分别从1,3,5,……,19或2,4,6,8,……,20这十个数中选出两个数进行排列,由此就可确定等差数列,C（2,10）*2*P（2,2）,因而本题为180.为什么是排列 而不是组合 选出数来还要有顺序?
答
C（2,10）:从10个数选两个
*2：表示可以从奇数堆里面选也可从偶数堆里面选
*P（2,2）：表示对选出来的两个数排列,即可以构成递减数列,也可以构成递增数列:1.2,3 是等差,3,2,1也是等差 3和1的位置可以交换