如果2阶方阵A的特征值是1,-1,A*为其伴随矩阵,则行列式|A*-2E|的值是?
问题描述：
如果2阶方阵A的特征值是1,-1,A*为其伴随矩阵,则行列式|A*-2E|的值是?
答
A的特征值是1,-1,则|A|=1*(-1)=-1
则A*=|A|*A^(-1)特征值为-1,1
那么A*-2E的特征值为-3,-1
所以|A*-2E|=(-3)*(-1)=3为什么A*=|A|*A^(-1)特征值为-1,1啊？A的特征值为a1,a2,...an则A的逆A^(-1)的特征值均为a1^(-1),a2^(-1),...an^(-1)然后|A|=-1所以特征值为-1*1^(-1)=-1，-1*(-1)^(-1)=1