在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC=（ ） A.−22 B.22 C.−12 D.12
问题描述：
在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC=（ ）
A. −
2
2
B.
2
2
C. −
1 2
D.
1 2
答
∵tanAtanB=tanA+tanB+1，即tanA+tanB=tanAtanB-1，
∴tan（A+B）=
=-1，即tan（A+B）=-tanC=-1，tanA+tanB 1−tanAtanB
∴tanC=1，即C=
，π 4
则cosC=cos
=π 4
．
2
2
故选B