求微分方程的特解：x^2y''+xy'=1 y|x=1=0 y'|x=1=1
问题描述：
求微分方程的特解：x^2y''+xy'=1 y|x=1=0 y'|x=1=1
答
令x=e^t,则t=ln(x)dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(1/x)(dy/dt)y''=(dy'/dt)(dt/dx)=(1/x^2)(d^2y/dt^2-dy/dt)带入原式d^2y/dt^2=1积分两次得y=（1/2）t^2+ct+c'换回变量y=（1/2）(lnx)^2+clnx+c'带入初始条件得c=1,c'=0所以y...