若函数y=sin(1/2x+ψ)是偶函数,则ψ的一个值为
问题描述：
若函数y=sin(1/2x+ψ)是偶函数,则ψ的一个值为
-π-π/2 -π/4 -π/8
一个个带进去太麻烦了..应该怎么想这种题
不是老师说的..是同学说的..考试这样做肯定太慢了..
答
偶函数,所以f(x)=f(-x)
即sin(1/2x+ψ)=sin(-1/2x+ψ)
所以1/2x+ψ=-1/2x+ψ+2kπ（k∈Z）
或1/2x+ψ=π-（-1/2x+ψ）+2kπ（k∈Z）
对于任意x方程均成立,所以只有第二个方程符合题意
即1/2x+ψ=π-（-1/2x+ψ）+2kπ（k∈Z）
1/2x+ψ=π+1/2x-ψ+2kπ（k∈Z）
2ψ=π+2kπ（k∈Z）
ψ=π/2+kπ（k∈Z）
所以-π/2符合题意