已知函数f（x）=x+1/x−2，x∈[3，7]． （1）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明； （2）求函数f（x）的最大值和最小值．
问题描述：
已知函数f（x）=
，x∈[3，7]．x+1 x−2
（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．
答
（1）函数f（x）在区间[3，7]内单调递减，证明如下：在[3，7]上任意取两个数x1和x2，且设x1＞x2，∵f（x1）=x1+1x1−2，f（x2）=x2+1x2−2，∴f（x1）-f（x2）=x1+1x1−2-x2+1x2−2=3(x2−x1)(x1−2)(x2−2)．∵x1，...