求解一道高数填空题,要有分析步骤的哦
问题描述：
求解一道高数填空题,要有分析步骤的哦
已知y=f(x)连续,可导,且∫f(x)dx=F(x)+C,y=g(x)为f(x)的连续的反函数,则∫g(x)dx=_________.
答
反函数连续,原函数也连续,即可导.若y=g(x),则x=f(y).
此时∫g(x)dx=∫ydf(y)=∫yf'(y)dy=f(y)*y-∫f(y)dy(分部积分）=yf(y)-F(y)+C=xg(x)-F(g(x))+C.