若动直线x=a与函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x-π6)和g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,则|MN|的最大值为_.

问题描述:

若动直线x=a与函数f(x)=sin(x+

π
6
)+sin(x-
π
6
)和g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,则|
MN
|的最大值为______.

函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x-π6)=sinxcosπ6+cosxsinπ6+sinxcosπ6-cosxsinπ6=3sinx.设M(x0,3sinx0),N(x0,cosx0),则|MN|=|3sinx0-cosx0|=|2sin( x0 -π6)|≤2,当且仅当 x0 -π6=kπ+π2,k∈z时...