已知点G是三角形ABC重心,若角A=60度,向量AB×向量AC=2,则|向量AG|的最小值为?
问题描述：
已知点G是三角形ABC重心,若角A=60度,向量AB×向量AC=2,则|向量AG|的最小值为?
3分之√3？
答
由向量AB×向量AC=2 及角A=60度,得 |AB|•|AC|=4
设BC边上的中点为D,
则向量AG=(2/3)•AD=(2/3)•(1/2)•(AB+AC)=(1/3)•(AB+AC)
|AG|²=(1/9)(|AB|²+|AC|²+2AB•AC)≥(1/9)(2|AB|•|AC|+|AB|•|AC|)=(1/9)(8+4)=12/9
则|向量AG|的最小值为2√3/3