在三角形ABC中,已知AB=2,AC=1,且cos2A+2sin^2(B+C)/2=1求详细解答急(1)求角A的大小和BC边的长(2)若点P在三角形ABC内运动（含边界）,且点P到三边距离之和为d,设点P到边BC、CA的距离分别为x,y,试用d表示,并求d的取值范围回答时看看题好吗连题都不看瞎答

（Ⅰ）cos2A+2sin²[(B+C)/2]=1 → 1-2sin²A+2sin²[(B+C)/2]=1 → sinA=sin[(B+C)/2] → A=(B+C)/2；
∴ 3A=180° → A=60°；
由余弦定理：BC²=AC²+AB²-2AC*AB*cosA=2²+1²-2*2*1*cos60°=3，∴ BC=√3；△ABC为RT△；
（Ⅱ）由题意得：(x/sinA)+(y/sinC)=AC；
将 sinA=sin60°=√3/2、sinC=1/2 代入得：(2x/√3)+2y=2，即 y=1-x√3/3；
∴ xy=x*[1-(x√3/3)]=x-(x²√3/3)=-√3/3[x-(√3/2)]²+(3/4)；
xy 最大值：3/4（当 x=√3/2=BC/2，由RT△可得出：PA=PC，即P位于AC边的中点时）；

证明如下：
（Ⅰ）cos2A+2sin²[(B+C)/2]=1 → 1-2sin²A+2sin²[(B+C)/2]=1 → sinA=sin[(B+C)/2] →
A= (B+C)/2；
∴ 3A=180° → A=60°；
由余弦定理：BC²=AC²+AB²-2AC*AB*cosA=2²+1²-2*2*1*cos60°=3,∴ BC=√3；△ABC为RT△；
（Ⅱ）由题意得：d在P与C点重合时最小,为√3/2：
d在AB上时取最大值,此时有(x/sinB)+(y/sinA)=AB；
将 sinA=sin60°=√3/2、sinB=1/2 代入得：(2y/√3)+2x=2,即 y=√3-√3x
∴d= x+y+0=（1-√3）x+√3；x的取值范围为0到1,所以d最大为√3
所以d的取值范围为√3/2到√3!