若cosα＝23，α是第四象限角，则sin（α-2π）+sin（-α-3π）cos（α-3π）=______．
问题描述：
若cosα＝
，α是第四象限角，则sin（α-2π）+sin（-α-3π）cos（α-3π）=______． 2 3
答
由题意，∵cosα＝
，α是第四象限角，2 3
∴sinα＝−
5
3
∵sin（α-2π）+sin（-α-3π）cos（α-3π）=sinα+sin（-α+π）cos（α+π）=sinα-sinαcosα
∴sin（α-2π）+sin（-α-3π）cos（α-3π）=−
−(−
5
3
)×
5
3
＝−2 3
5
9
故答案为：−
5
9
答案解析：先利用同角三角函数的平方关系，可得sinα＝−
，再利用诱导公式化简，代入即可求值．
5
3
考试点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．
知识点：本题以三角函数为载体，考查同角三角函数的平方关系，考查诱导公式的运用，属于基础题．