您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且|AF|=p，则双曲线的离心率为（　　） A.2+1 B.3+1 C.5+12 D.22+12

已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且|AF|=p，则双曲线的离心率为（　　） A.2+1 B.3+1 C.5+12 D.22+12

分类: 作业答案 • 2021-12-19 21:34:23
问题描述：

已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且|AF|=p，则双曲线的离心率为（　　）
A.
2
+1
B.
3
+1
C.
5
+1
2

D.
2
2
+1
2

答

∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c
∵|AF|=p，∴A（

p
2
，p）
∵点A在双曲线上
∴
p2
4a2
-
p2
b2
=1
∵p=2c，b2=c2-a2
∴
c2
a2
-
4c2
c2-a2
=1
化简得：c4-6c2a2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∵e2＞1
∴e2=3+2
2

∴e=1+
2

故选：A．

相关推荐