已知函数f ( x )＝−acos2x−23asinxcosx+2a+b的定义域为[0 ， π2]，值域为[-5，1]，求常数a，b的值．
问题描述：
已知函数f ( x )＝−acos2x−2
asinxcosx+2a+b的定义域为[0 ，
3
]，值域为[-5，1]，求常数a，b的值． π 2
答
∵f ( x )=-acos2x-2
asinxcosx+2a+b=-acos2x-
3
asin2x+2a+b=-2asin（
3
+2x）+2a+b，π 6
又∵0≤x≤
，∴π 2
≤π 6
+2x≤π 6
，-7π 6
≤sin（1 2
+2x）≤1，π 6
当a>0时，∵-2a≤-2asin（
+2x）≤a，∴-2a+2a+b≤f（x）≤a+2a+b，π 6
即 b≤f（x）≤3a+b，∴
，∴a=2，b=-5．
b=-5 3a+b=1
当a<0时，a≤-2asin（
+2x）≤-2a，∴a+2a+b≤f（x）≤-2a+2a+b，即3a+b≤f（x）≤b，π 6
，∴a=-2，b=1．
3a+b=-5 b=1
综上，a=2，b=-5； 或 a=-2，b=1．