用唯一性定理求均匀带电导体球外的电势.设导体的带电量为Q,半径为r.球外充满介电常数为ε的电介质.
问题描述：
用唯一性定理求均匀带电导体球外的电势.设导体的带电量为Q,半径为r.球外充满介电常数为ε的电介质.
电动力学
答
设均匀带电导体球外的电势为φ=KQ/R,其中K为未知的常数,待定.这个表达式如果满足唯一性原理的要求,求出的电场就是唯一的,
【1】在导体外要满足泊松方程div(gradφ)=-ρ/ε,
在此题中,导体外ρ=0,把φ=KQ/R代入,结果满足方程,计算涉及矢量分析,你应该会的,这是电动力学的必备数学工具,
【2】在导体上要满足∮əφ/əRdS=-Q/ε,导体表面φ=常数,
把φ=KQ/R代入,发现,只要K=1/4πε,就满足总电荷条件,而R=r时,φ=KQ/r=常数,也满足等势面的条件,
【3】在区域边界要满足给定φ值,此题中,边界在无穷远,一般设φ=0,而φ=KQ/R也符合这个要求,
所以,电场唯一确定,φ=Q/4πεR,电势参考点在无穷远.