对称矩阵一定能相似对角化,反过来,是不是对角矩阵只能与对称矩阵相似?有没有这个结论?
问题描述：
对称矩阵一定能相似对角化,反过来,是不是对角矩阵只能与对称矩阵相似?有没有这个结论?
答
先从理解可相似对角化的充分必要条件着手：
A有n个线性无关的特征向量（注：即要求k重特征值有k个线性无关解）
之所以说实对称矩阵一定可以相似对角化恰恰就是因为它满足可相似对角化的充分必要条件
（不同特征值必线性无关,k重特征值有k个线性无关解)
而满足对角化充分必要条件的绝对不仅仅是实对称矩阵,很多都可以,你只要想出一个特征值不存在重根的就可以简单验证了