2分之1的平方,加上3分之1的三次方,加上4分之1的四次方,加上5分之1的五次方 ……加上2009分之1的2009...

问题描述:

2分之1的平方,加上3分之1的三次方,加上4分之1的四次方,加上5分之1的五次方 ……加上2009分之1的2009...
2分之1的平方,加上3分之1的三次方,加上4分之1的四次方,加上5分之1的五次方 ……加上2009分之1的2009次方=?

你这个实际是求∑1/k^k,k=2..2009,这个和无穷级数1/2²+1/3³+..基本是相等的.所以1/2²+1/3³+..+1/2009^2009=(1+1/2²+1/3³+..)-1=∫[0,1]dx/x^x-1=0.2912859970626635404......