设矩阵A=(423 110 -123) 求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B.请注明计算过程.用打出来的,

AB=A+2B
那么
(A-2E)B=A
所以B=A (A-2E)^(-1)
而A-2E=
2 2 3
1 -1 0
-1 2 1
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A-2E,E)=
2 2 31 0 0
1 -1 0 0 1 0
-1 2 10 0 1第1行减去第2行×2,第3行加上第2行
～
0 4 31 -2 0
1 -1 0 0 1 0
0 1 10 1 1第1行减去第3行×3,第3行加上第1行
～
0 1 01 -5 -3
1 0 1021
0 0 1 -164第2行减去第3行,交换行次序
～
1 0 01 -4 -3
0 1 01 -5 -3
0 0 1 -164
所以 (A-2E)^(-1)=
1 -4 -3
1 -5 -3
-164
于是B=A (A-2E)^(-1)=
4 231 -4 -3
1 101 -5 -3
-1 2 3-164
=
3-8-6
2-9-6
-2 129