初一上册数学有理数计算题30道（至少有两种运算）附带过程及答案

一. 选择题（每小题3分,共30分）
1.的绝对值是（ ）
A.B. C. D.
2. 当 时,代数式 的值是（）
A. 2 B. 0 C. 4D. 1
3. 要使分式 有意义,则 的取值范围是（）
A. B.C.D.
4. 抛物线 与 轴的交点坐标是（ ）
A.B.C. D.
5. 如图所示,已知DE//BC,AD = 3, BD = 6,EC = 4,则AE长为（）

A. 2 B. 4 C. 1D. 3
6. 用地砖铺地面,下列哪种正多边形地砖不能铺满地面
A.B.
C. D.
7. 已知抛物线 的图象与x轴有两个交点,则 的取值范围是（ ）
A.B.C. D.
8. 某商店举办有奖销售活动,办法如下：凡购满100元者得奖券一张,多购多得,每10000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖50个,二等奖200个,那么买100元商品中一等奖的概率应是（）
A. B.C. D.
9. 如图所示,一块直角三角形板ABC（ ）的斜边AC与一个半径为1的圆*相靠,则CD等于（）

A.B. C. 1D.
10. 如图所示,在平行四边形ABCD中,AC=4,BD=6,P是BD上任一点,过P作EF//AC,与平行四边形的两条边分别交于点E、F,设BP= ,EF= ,则能反映 与 之间关系的图象为

A.B.
C.D.
二. 填空题（每小题3分,共30分）
11. 计算： .
12. 若 ,则 .
13. 我国某城市有人口523800人,用科学计数法表示为 .
14. 已知 是方程 的两个实数根,则.
15. 如果两圆半径分别是2和3,圆心距是1,则两圆位置关系是 .
16. 抗“非典”期间,个别商贩将原来每桶价格 元的过氧乙酸消毒液提高20%后出售,市*及时采取措施,使每桶的价格在涨价后下降15%,那么现在每桶的价格是元.
17. 如图所示, 为等腰直角三角形, ⊙A与BC相切,则图中阴影部分的面积为.

18. 给出下列程序：
（输入 ） （立方） （×k） （+b） （输出）
且已知当输入的 值为1时,输出值为1；输入的 值为-1时,输出值为-3.则当输入的 值为 时,输出值为 .
19. 观察下列各式：

请你将猜想到规律用自然数 ,表示出来：.
20. 如图所示,四边形OABC中,OA=OB=OC, 是 的4倍,若 ,则 .

三. 解答题（共60分）
21. （8分）计算：
22. （8分）解方程：
23. （10分）为防水患,在漓江上游修筑了防洪堤,其横截面为一梯形（如图所示）,堤的上底宽AD和堤高DF都是6米,其中
（1）求证：
（2）如果 ,求堤的下底BC的长.

24. （10分）如图所示,已知⊙ 与⊙ 相交于A、B两点,P是⊙ 上一点,PB的延长线交⊙ 于点C,PA交⊙ 于点D,CD的延长线交⊙ 于点N.
（1）过点A作AE//CN交⊙ 于点E,求证：PA=PE
（2）连结PN,若PB=4,BC=2,求PN的长.

25. （12分）某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
（2）检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过4道门安全撤离,假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生.问：建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由.
26. （12分）已知如图,点A在 轴上,⊙A与 轴交于B、C两点,与 轴交于点D（0,3）和点E（0,-1）.

（1）求经过B、E、C三点的二次函数解析式；
（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s,t）,与 轴交于点M,连结PA并延长与⊙A交于点Q,设Q点的纵坐标为 ,求 关于 的函数关系式,并观察图形写出自变量 的取值范围；
（3）在（2）条件下,当 时,求切线PM的解析式,并借助函数图像,求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标 的取值范围.
四. 选做题（共10分）
27. 已知如图,在 中,AB=AC, ,BM=NM,BN=a,则点N到边BC的距离等于.
28. 已知关于 的方程 的两个实数根为 、 ,且 .求证 .
答案
一.1.B2. C3. D4. C5. A 6. C 7. C8. A9.D 10.A
二. 11.12. 13.4.
15. 内切 16. 1.02a17. 18.19.
20.
三.解答题
21.
22.
23. （1）略 （2）21米
24. （1）证明,连结AB,
四边形AEPB是⊙ 的内接四边形,
在⊙ 中,

又 AE//CN,


.
（2）连结AN,四边形ANPB是⊙ 的内接四边形,

由（1）可知
又 .
又 在⊙ 中,由割线定理： ,
.
25.（1）设平均每分钟一道正门可以通过 名学生,一道侧门可以通过 名学生,由题意得
解得
答：平均每分钟一道正门可以通过学生120名,一道侧门可以通过学生80名.
（2）这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名）.
拥挤时5分钟4道门能通过5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）.
,
建造的4道门符合安全规定.
26.
（1） 为⊙A的直径,


设经过B、E、C三点的抛物线的解析式为
则 ,解得
.
（2）过点P作PF⊥Y轴于F,过点Q作QN⊥Y轴于N.

,F点纵坐标为 ,
N点的纵坐标为



动切线PM经过第一、二、三象限,观察图形可得

关于 的函数关系式为
（3）当 时,Q点与C点重合,连结PB.

为⊙A的直径, ,即PB⊥ 轴.
将 代入
得
设切线PM与 轴交于点I,则AP⊥PI

在 与 中,



点坐标为（0,5）,设切线PM的解析式为

点的坐标为 解得
切线PM的解析式为 设切线PM与抛物线 交于G、H两点,由 可得
因此,G、H的横坐标分别为 、 .根据图象可得抛物线在切线PM下方的点的横坐标 的取值范围是
27. 设
设为 ,作ND⊥BC于D,在 中,
在 中,


28. 只要证 即可.

法二： 的抛物线,当 时,
相应的 值为：
抛物线的顶点 必在 轴或 轴的下方.
而抛物线的开口向上,
抛物线与 轴的两交点必在1的两侧或同在1这个点.
1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 – 2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）
8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3
11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）
13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5
14. 31 × 5/6 – 5/6
15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）
16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7
17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19. 17/32 – 3/4 × 9/24
20. 3 × 2/9 + 1/3
21. 5/7 × 3/25 + 3/7
22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6
23. 1/5 × 2/3 + 5/6
24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
25. 5/3 × 11/5 + 4/3
26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15
27. 7/19 + 12/19 × 5/6
28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
29. 8/7 × 21/16 + 1/2
30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21
31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45）
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34（58+37）÷（64-9×5）
35.95÷（64-45）
36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28
37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23）
38.85+14×（14+208÷26）
39.（284+16）×（512-8208÷18）
40.120-36×4÷18+35
41.（58+37）÷（64-9×5）
42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
43.0.12× 4.8÷0.12×4.8
44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6
45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=
47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9
48.10.15-10.75×0.4-5.7
49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74
50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5
1.[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5
2.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62]
3.12×6÷（12-7.2）-6 （4）12×6÷7.2-6
4. 3/7 × 49/9 - 4/3
5. 8/9 × 15/36 + 1/27
6. 12× 5/6 – 2/9 ×3
7. 8× 5/4 + 1/4
8. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
9. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
10. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）
11. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）
12. 9 × 5/6 + 5/6
13. 3/4 × 8/9 - 1/3
14. 7 × 5/49 + 3/14
15. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）
16. 8 × 4/5 + 8 × 11/5
17. 31 × 5/6 – 5/6
18. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）
19. 5/9 × 18 – 14 × 2/7
20. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
21. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
22. 17/32 – 3/4 × 9/24
23. 3 × 2/9 + 1/3
24. 5/7 × 3/25 + 3/7
25. 3/14 ×× 2/3 + 1/6
26. 1/5 × 2/3 + 5/6
27. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
28. 5/3 × 11/5 + 4/3
29. 45 × 2/3 + 1/3 × 15
30. 7/19 + 12/19 × 5/6
31. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
32. 8/7 × 21/16 + 1/2
33. 101 × 1/5 – 1/5 × 21
34.50＋160÷40
35.120-144÷18+35
36.347+45×2-4160÷52
37（58+37）÷（64-9×5）
38.95÷（64-45）
39.178-145÷5×6+42
40.812-700÷（9+31×11）
41.85+14×（14+208÷26）
43.120-36×4÷18+35
44.（58+37）÷（64-9×5）
45.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
46.0.12× 4.8÷0.12×4.8
47.（3.2×1.5+2.5）÷1.6
48.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
49.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=
50.6.5×（4.8-1.2×4）= 1.运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运.还要运几次才能完?
2.一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?
3.某车间计划四月份生产零件5480个.已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个?
4.甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米.甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?
5.某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分.已知六（1）班40人,平均成绩为87.1分；六（2）班有42人,平均成绩是多少分?
6.学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒?
7.四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳.男生分成5组去踢足球,平均每组多少人?
8.食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?
9.果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵.平均每行梨树有多少棵?
10.一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米?
11.李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服.每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米?
12.3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁?
13.一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?
14.小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元,1千克苹果比1千克梨贵0.5元,苹果和梨每千克各多少元?
15.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行50千米,乙每小时行40千米,甲比乙早1小时到达中点.甲几小时到达中点?
16.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇.如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙.已知甲速度是15千米/时,求乙的速度.
17.两根同样长的绳子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下的3倍还多3米.问原来两根绳子各长几米?
18.某校买来7只篮球和10只足球共付248元.已知每只篮球与三只足球价钱相等,问每只篮球和足球各多少元?
1) 178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28
2) 89+456-78
3) 5%+. 3/7 × 49/9 - 4/3
4) 9 × 15/36 + 1/27
5) 2× 5/6 – 2/9 ×3
6) 3× 5/4 + 1/4
7) 94÷ 3/8 – 3/8 ÷6
8) 95/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
9) 6/2 -（ 3/2 + 4/5 ）
10) 8 + （ 1/8 + 1/9 ）
11) 8 × 5/6 + 5/6
12) 1/4 × 8/9 - 1/3
13) 10 × 5/49 + 3/14
14) 1.5 ×（ 1/2 + 2/3 ）
15) 2／9 × 4/5 + 8 × 11/5
16) 3.1 × 5/6 – 5/6
17) 4/7 - （ 2/7 – 10/21 ）
18) 19 × 18 – 14 × 2/7
19) 5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
20) 4 × 8/7 – 5/6 × 12/15
21) 7/32 – 3/4 × 9/24
22) 1、 2/3÷1/2－1/4×2/5
23) 2－6/13÷9/26－2/3
24) 2/9＋1/2÷4/5＋3/8
25) 10÷5/9＋1/6×4
26) 1/2×2/5＋9/10÷9/20
27) 5/9×3/10＋2/7÷2/5
28) 1/2＋1/4×4/5－1/8
29) 3/4×5/7×4/3－1/2
30) 23－8/9×1/27÷1/27
31) 8×5/6＋2/5÷4
32) 1/2＋3/4×5/12×4/5
33) 8/9×3/4－3/8÷3/4
34) 5/8÷5/4＋3/23÷9/11
35) 1.2×2.5+0.8×2.5
36) 8.9×1.25-0.9×1.25
37) 12.5×7.4×0.8
38) 9.9×6.4-（2.5+0.24）（27） 6.5×9.5+6.5×0.5
39) 0.35×1.6+0.35×3.4
40) 0.25×8.6×4
41) 6.72-3.28-1.72
42) 0.45+6.37+4.55
43) 5.4+6.9×3-（25-2.5）2×41846-620-380
44) 4.8×46+4.8×54
45) 0.8+0.8×2.5
46) 1.25×3.6×8×2.5-12.5×2.4
47) 28×12.5-12.5×20
48) 23.65-（3.07+3.65）
49)（4+0.4×0.25）8×7×1.25
50) 1.65×99+1.65
51) 27.85-（7.85+3.4）
52) 48×1.25+50×1.25×0.2×8
53) 7.8×9.9+0.78
54) (1010+309+4+681+6）×12
55) 3×9146×782×6×854
56) 15×7/8+6.1-0.60625
57) 3/7 × 49/9 - 4/3
58) 8/9 × 15/36 + 1/27
59) 12× 5/6 – 2/9 ×3
60) 8× 5/4 + 1/4
70) 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
71) 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
72) 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）
73) 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）
74) 9 × 5/6 + 5/6
75) 3/4 × 8/9 - 1/3
76) 7 × 5/49 + 3/14
77) 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）
78) 8 × 4/5 + 8 × 11/5
79) 31 × 5/6 – 5/6
80) 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）
81) 5/9 × 18 – 14 × 2/7
82) 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
83) 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
84) 17/32 – 3/4 × 9/24
85) 3 × 2/9 + 1/3
86) 5/7 × 3/25 + 3/7
87) 3/14 ×× 2/3 + 1/6
88) 1/5 × 2/3 + 5/6
89) 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
90) 5/3 × 11/5 + 4/3
91) 45 × 2/3 + 1/3 × 15
92) 7/19 + 12/19 × 5/6
93) 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
94) 8/7 × 21/16 + 1/2
95) 101 × 1/5 – 1/5 × 21
96) 0＋160÷40 （58+370）÷（64-45）
97) 1120-144÷18+35
98) 347+45×2-4160÷52
99)（58+37）÷（64-9×5）
100) 95÷（64-45）