已知双曲线x225-y29=1的左支上有一点M到右焦点F1的距离为18，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 21:26:09

问题描述：

已知双曲线

=1的左支上有一点M到右焦点F₁的距离为18，N是MF₁的中点，O为坐标原点，则|ON|=______．

答

连接MF₁，ON是△MF₁F₂的中位线，∴ON∥MF₁，ON=

MF₁，
∵由双曲线的定义知，MF₂-MF₁=2×5，∴MF₁=8．
∴ON=4，
故答案为：4．